Расчет дальности радиосвязи для свободного пространства и за пределами прямой видимости

Вывод формул

Электромагнитное поле, созданное ненаправленной (изотропной) антенной с излучаемой мощностью  и распространяющейся в свободном пространстве, можно рассматривать в дальней зоне (  ,  ,  − наибольший размер антенны) как локально плоскую волну. Для нее величина вектора Пойнтинга (мощность, проходящая через единицу площади):

 где 4πr² – площадь шара радиусом r;
r – расстояние между передающей и приёмной антенной, м;
λ – длина волны радиоизлучения, м; Формула перевода частоты в длину волны: λ[м] = 300 / f [МГц].
ρ=120π; – приближенное значение волнового сопротивления свободного пространства (соотношение между B и E составляющих волны), 377 Ом.
Отсюда действующее значение напряженности поля сигнала

По определению коэффициента направленного действия антенны (КНД, D)

где P_Σ – мощность, излучаемая антенной;
– эквивалентная излучаемая мощность в направлении максимума излучения. (Направленная антенна по уровню создаваемого в точке приема поля эквивалентна ненаправленной, излучающей в  раз большую мощность).
Тогда напряженность поля, создаваемого направленной антенной в свободном пространстве, составит:

где P_Σ – излучаемая мощность антенны, Вт;
– коэффициент направленного действия антенны, разы.
Напряженность поля, создаваемого антенной на расстоянии  в направлении максимального излучения, т.е. где  , учитывая, что  и  , можно представить в виде:

где Pа – мощность подводимая к антенне, Вт;
η – КПД антенны;
G – коэффициент усиления антенны, разы.
Напряжённость поля в произвольном направлении, с учетом фазы:

где  − волновое число.
Полученное соотношение называют формулой идеальной радиопередачи, что подчеркивает его справедливость только для свободного пространства; оно используется для определения уровня сигнала в точке приема.

На реальных трассах, отличающихся по свойствам от свободного пространства, учет затухания радиоволн под воздействием среды и других факторов осуществляется с помощью множителя ослабления поля  на трассе по сравнению с полем свободного пространства 

  В соответствии с этим напряженность поля на любой трассе определяется соотношением

 называемым основной формулой радиопередачи.

В ряде случаев представляет интерес мощность сигнала на входе приемника  . Для согласованного с антенной приемника в направлении максимума излучения из выражения для эффективной поверхности антенны  с учетом  и  , где  −действующее (среднеквадратическое) значение напряженности электрического поля, получим мощность сигнала на входе приёмника:

где  ,  − КУ антенн передатчика и приемника, соответственно,  − множитель ослабления,  − мощность передатчика.

Это выражение позволяет при известной минимально необходимой для связи мощности сигнала на входе приемника  определить максимальную дальность связи

или же при заданных  и  определять требования к передающей аппаратуре и антеннам −  ,  ,  .

Пример 1.
Дано.
1.Мощность передатчика: 0,1 Вт;
2.Коэффициент усиления антенны передатчика: Ga=100 раз;
3.Коэффициент усиления антенны приемника: Gr=10 раз;
4.Чувствительность приёмника: Pr= – 140 дБВт, если перевести в разы: 10^-14 Вт или 0,00000001 микро Ватт;
Частота f=1 ГГц (длина волны 300 / f[МГц]=0.3 м);

Калькулятор

Расчёт дальности радиосвязи в свободном пространстве
(на основе рекомендации МСЭ-R P.525-2)

Для линии связи пункта с пунктом ослабление в свободном пространстве между изотропными антеннами, называемое также основными потерями передачи в свободном пространстве (обозначения: Lbf  или A0), целесообразно рассчитывать следующим образом:

Lbf   =  32,4  +  20 log f  +  20 log d, [дБ] (11)

где                    f :     частота (МГц);
                         d:     расстояние (км).

На основе распространения радиоволн в свободном пространстве можно использовать следующие формулы перевода:

Напряженность поля при заданной изотропно излучаемой мощности передатчика:

     E  =  Pt  –  20 log d  + 74,8. (12)                                                    
Мощность, подводимая к изотропной антенне приемника при заданной напряженности поля:

     Pr  =  E  –  20 log f  –  167,2. (13)                                            
Основные потери передачи в свободном пространстве при заданной изотропно излучаемой мощности передатчика и напряженности поля:  

Lbf   =  Pt  –  E  +  20 log f  +  167,2. (14)
Плотность потока мощности при заданной напряженности поля:

  S  =  E  –  145,8,       (15)
где: Pt:     изотропно излучаемая мощность передатчика (дБ(Вт));
        Pr:     мощность, подводимая к изотропной антенне приемника (дБ(Вт));
        E:     напряженность электрического поля (дБ(мкВ/м));
        f:     частота (ГГц);
d:     протяженность радиотрассы (км);
       Lbf :     основные потери передачи в свободном пространстве (дБ);
       S:     плотность потока мощности (дБ(Вт/м2)).

Перевод чувствительности приёмника из мкВ в Вт (по формуле P=U²/R);

Пример 2:
Дано.
1.Мощность передатчика: Pa=20 дБм (0,1 Вт);

^{1 дБм (децибел миллиВатт) это во сколько раз превышено 1 мВт в децибелах)}

Pa[мВт]=10^(P[дБм]/10) = 10^(20/10) = 100 [мВт] (милиВатт);
2.Коэффициент усиления антенны передатчика: Ga=100 раз;

^{(20 дБ по мощности относительно 1 раза, 20 изотропных децибелов, Ga=20 дБи)}

3.Коэффициент усиления антенны приемника: Gr=10 раз;

^{(Gr=10 дБи);}

4.Чувствительность приёмника: Pr= – 140 дБВт;
(если перевести в разы: 10^-14 Вт);
5.Частота f=1 ГГц;

Расчёт.
1.Напряженность поля в месте приёма
(из формулы Pr  =  E  –  20 log f  –  167,2. ):
E=20 log f  +  167,2+ Pr = 20 lg(1) + 167,2- 140 = 27, 2 дБ(мкВ/м)

2.Дальность радиосвязи в свободном пространстве
(из формулы (12) E  =  Pt  –  20 log d  +  74,8. ) выразим дальность:
d=10^((Pt + Gпрм + Gпрд +  74,8 – E)/20)= 10^((-10+20+10+74,8-27.2)/20) =2399 км.

Калькулятор дальности радиосвязи

Несовпадение результата в примере 1 и примере 2 может быть связано с ошибками округления в формулах (11) – (15).

Результаты расчёта

Характеристики	Wi-Fi USB adapter	LoRa shield	NRF24
Мощность передатчика, дБм	19 дБм	20 дБм	20 дБм
КУ антенны передатчика, дБи	2 дБи	2 дБи	2 дБи
КУ антенны приёмника, дБи	2 дБи	2 дБи	2 дБи
Чувствительность приёмника, дБм	-86 дБм	-148 дБм	-94 дБм
Частота сигнала, МГц	2483 МГц	868 МГц	2483 МГц
Результаты расчёта	———-	————	————-
Дальность связи в прямой видимости, км	0,09 км	302 км	0,24 км
Дальность связи с учётом земли при высоте антенн 1,5 м	0,84 км	11,3 км	0,95 км

Характеристики	Baofeng UV-5R	Baofeng BF-888S	Штурман- 882М
Мощность передатчика, дБм	5Вт 37 дБм	5Вт 37 дБм	6Вт 37,8 дБм
КУ антенны передатчика, дБи	2 дБи	2 дБи	2 дБи
КУ антенны приёмника, дБи	2 дБи	2 дБи	2 дБи
Чувствительность приёмника, дБм	0,2 мкВ -123,3 дБм	0,2 мкВ -123,3 дБм	0,15 мкВ -123,5 дБм
Частота сигнала, МГц	136 МГц (136-174, 400 – 520)	400 МГц (400-470)	27 МГц (26.96-27.4)
Результаты расчёта	———-	————	————-
Дальность связи в прямой видимости, км	915 км	311,13 км	5172 км
Дальность связи с учётом земли при высоте антенн 1,5 м	16,62 км	10,81 км	33,2 км

Дальности по расчёту для носимых радиостанций и системы LoRa оказались, возможно, “не совсем те”. Для расчёта дальности связи в городских условиях применяют другие модели распространения радиоволн, в том числе модель Окумура-Хаты. Для расчёта дальности связи над гладкой сферической поверхностью (Земли) для диапазонов волн СВ, ДВ, СДВ применяют формулу Шулейкина – Ван-дер-Поля. Для КВ и УКВ радиосвязи применяют модель оптической дифракции. Используем данную модель для расчёта дальности радиосвязи в УКВ диапазоне.
Рассмотрим теорию.
Условия прохождения радиоволн показаны на рисунке 1.
l₁, l₂, l₃ – расстояния между холмами.

Рис. 1 – Условия прохождения радиоволн

Радиусы 1-й зоны Френеля над точками С и D находятся из формул:

В практических расчетах учитывают сферичность Земли. Проще это можно сделать графическим методом. В основу построения положена формула для дальности горизонта, имеющая вид

(16)

Формула (16) является уравнением параболы, по оси абсцисс х отсчитываются расстояния, по оси ординат y – высоты. Профиль гладкой поверхности Земли можно рассчитать по формуле:

(17)

где r – общая длина линии связи.

На рис. 2 показана масштабная сетка для построения земной поверхности.

Рис. 2 Масштабная сетка для построения земной поверхности.

На сетку необходимо нанести профиль радиотрассы, с помощью которой можно определить необходимые высоты применяемых антенн для обеспечения зоны прямой видимости между пунктами А и В. Пример такого профиля трассы показан на рис. 3.

Рис. 3

На рис. 3 видно, что прямая АВ, проведенная между пунктом передачи и приема, проходит выше вершин холмов, расположенных на пути радиоволны.

Распространение радиоволн при наличии на пути экранирующих препятствий.

Пусть на пути между пунктами передачи и приема существует резко выраженное какое-либо препятствие. Рассмотрим случай, когда такое препятствие можно рассматривать в виде клиновидного непрозрачного препятствия.

На рис. 4 приведены примеры таких препятствий, возникающих на пути АВ.

Рис. 4 (а – при H<0, б – при H>0)

На рис. 4а препятствие не пересекает прямую АВ, а только вклинивается в область пространства в которой распространяется основная часть энергии волны. На рис. 4б препятствие пересекает прямую АВ. Для разграничения таких случаев условились считать, что просвет Н будет принимать различные знаки, т.е. в случае рис. 4а просвет имеет отрицательный знак Н<0, в случае рис. 4б – положительный Н>0.

В расчете радиотрасс для таких случаев применяют теорию оптической дифракции. Множитель ослабления F рассчитывают по формулам:

(18)

где аи-интегралы Френеля, определяемые соответственно по формулам

(19)

где параметр – радиус первой зоны Френеля в месте расположения препятствия, Н – высота экрана, которая может принимать положительные и отрицательные значения (рис. 4).

Расчет множителя ослабления F по формулам (5.54) показывает, что зависимость от параметра v имеет вид, приведенный на рис. 5.

Рис. 5

Если параметр v>2, то множитель ослабления можно рассчитать по формуле

 (20)

Для расчета радиотрассы УКВ диапазона следует учесть следующие обстоятельства. На краю непрозрачного клиновидного экрана происходит дифракция. Причем дифрагирует не только прямая волна АВ, но и волны отраженные от поверхности Земли на участках между передающей антенной и экраном, и экраном и приемной антенной. Таким образом, в пункте приема В происходит сложение (интерференция) пришедших четырех волн: АМВ, А′МВ, АМВ′, А′МВ′. Здесь применен прием зеркального отображения.

В принципе может случиться, что фазовые соотношения приобретут такие значения, что напряженность поля в месте расположения приемной антенны будет в четыре раза превышать поле, созданное одним лучом.

Отметим, что форма встречаемых препятствий весьма многообразна и в настоящее время пока не создано надежных аналитических методов расчета радиотрасс.

Для практического расчёта дальности радиосвязи примем, что за пределами прямой видимости параметр v>2 для того, чтобы применить простую формулу (20).
Дано.
Pt – мощность передатчика, дБВт;
Pr – чувствительность приёмника, дБВт;
Gt – коэффициент усиления антенны приёмника, дБ;
Gr – коэффициент усиления антенны передатчика, дБ;
h – высота антенны передатчика и приёмника, м (для упрощения расчётов примем их равными);
f – частота сигнала, МГц.
Найти:
d_км – максимальная дальность радиосвязи, км.
Решение .
Подставим выражение (12) в выражение (13).
    E  =  Pt  –  20 log d  + 74,8. (12)                                                    
  Pr  =  E  –  20 log f  –  167,2. (13)                   

Выразим максимальные потери на трассе распространения:

Учтем усиление антенны и потери, связанные с экранированием трассы распространения:

Выразим радиус 1 зоны Френеля на центре трассы распространения:

Где расстояние до центра трассы распространения:

Выразим высоту препятствия (выпуклость Земли в центре трассы):

Выразим v:

После преобразований:

Подставим в полученное выражение:

Уравнение для определения дальности радиосвязи примет вид:

Где:

Для решения уравнения и определения дальности радиосвязи  увеличиваем d от минимального значения 0 с шагом 0,01 км (простите за неэффективный вычислительный алгоритм).

Процедура вычисления дальности на Pascal выглядит следующим образом:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var Pt,Pr,Gt,Gr,h,f,dmin,dmax,d,sd,y,A,lambd:double;
begin

Pt:=StrtoFloat(Edit1.Text);
Pr:=StrtoFloat(Edit2.Text);
Gr:=StrtoFloat(Edit3.Text);
Gt:=StrtoFloat(Edit4.Text);
f:=StrtoFloat(Edit5.Text);
h:=StrtoFloat(Edit6.Text);
lambd:=300/f;
dmin:=0;
dmax:=1000;
sd:=0.01;
A:=power(10,(Pt+Gr+Gt-Pr-20*log10(f)-79.447)/20);
d:=dmin;
y:=-1;
while y<0 do
 begin
 d:=d+sd;
 y:=0.1145*power(d,5/2)-h*0.0447*sqrt(d/lambd)-A;
 end;
 Edit7.Text:=Floattostr(round(d*100)/100);
end;

Скачать исходник

- 0 Downloads

На другом сайте есть калькулятор для модели распространения Окумура Хаты.

Литература:
1.Рекомендация МСЭ-R P.525-2 Расчет ослабления в свободном пространстве
2.Рекомендация МСЭ-Р 1546 Method for point-to-area predictions for terrestrial services in the frequency range 30 MHz to 4 000 MHz
3.Другие рекомендации Международного Союза Электросвязи

Уточнено: 25.11.2023

Hits: 1657